广东省惠州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-26 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）．

A . B . C . D .

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定： $\text{[math]}$ 血液中酒精含量达到 $\text{[math]}$ 的驾驶员即为酒后驾车，达到 $\text{[math]}$ 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 $\text{[math]}$ ，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . -1

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·鄂州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下面选项中正确的有（）．

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，以下说法正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为10

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 若扇形的圆心角为2弧度，弧长为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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16. 某同学为研究函数 $\text{[math]}$ 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你参考这些信息，推知函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是；函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是．

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四、解答题

17. 如图，点A、B在单位圆 $\text{[math]}$ 上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第二象限， $\text{[math]}$ 为正三角形，点C是单位圆与x轴正半轴的交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）用“五点法”画出 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象．
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．现有三个条件：条件① $\text{[math]}$ ，条件② $\text{[math]}$ ，条件③ $\text{[math]}$ ．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（ $\text{[math]}$ ）的下列数据：

v

0

40

60

80

120

F

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

10

20

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.
2. （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？
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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 有“漂移点” $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否有“漂移点”，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有“漂移点”，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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