广东省广州市越秀区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-26 浏览次数：134 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 向左平移1个单位 B . 向右平移1个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 2919年 B . 2903年 C . 4928年 D . 4912年

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9. 下列命题中是真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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二、多选题

10. 设 $\text{[math]}$ ，在下列函数中，图像经过定点 $\text{[math]}$ 的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则 $\text{[math]}$ 为1万元， $\text{[math]}$ 为4万元，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值4 D . $\text{[math]}$ 无最小值

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：

每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	3元/m³
超过12 m³但不超过18 m³的部分	6元/ m³
超过18 m³的部分	9元/ m³

若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为.

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四、解答题

17. 已知1与2是三次函数 $\text{[math]}$ 的两个零点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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18. 问题：是否存在二次函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为4， ▲ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由.在① $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，②函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，③函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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19. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是奇函数？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点Q距离地面高度AQ为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置P进舱，转一周需要30min.

参考公式： $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10min后距离地面的高度；
2. （2）以轴心 $\text{[math]}$ 为原点，与地面平行的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ m，求在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 $\text{[math]}$ （单位：m）关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 三点在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值域.
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