重庆市2021届高三上学期数学第一次联合诊断检测试卷

更新时间：2021-10-22 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合A＝{x|-1≤x≤4}，B＝{x|x²＜4}，则A∩B＝（）

A . {x|-2＜x≤4} B . {x|-1＜x＜2} C . {x|-2＜x＜2} D . {x|-1≤x＜2}

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）

A . ∀x∈N，|x+2|＜3 B . ∀x∉N，|x+2|＜3 C . ∃x∈N，|x+2|≥3 D . ∃x∈N，|x+2|＜3

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4. 为打赢新冠肺炎疫情阻击战，防止境外输入病例，中国国际航空公司在重庆江北机场设定了3个国际航班定点隔离酒店，重庆某医院呼吸科从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离酒店进行核酸检测采样工作，则选派的3名医生中至少有1名女医生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直线y＝x＋1与圆x²＋y²-4x-2y-4＝0交于A，B两点，则|AB|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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7. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （-∞，-1）∪（1，＋∞） B . （-1，＋∞） C . （-∞，1） D . （-1，1）

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二、多选题

9. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它类
营业收入占比	48.6%	15.8%	20.1%	10.8%	4.7%
净利润占比	65.8%	-4.3%	16.5%	20.2%	1.8%

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（）

A . 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区 B . 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区 C . 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区 D . 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50%

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 奇函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 和各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线2x＋y＋4＝0经过抛物线y²＝ax的焦点，则实数a＝．

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14. (2020高三上·南京开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，则a＝．

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16. 在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝AA₁＝2，以CD中点O为球心、OD₁为半径的球O截侧面ABB₁A₁所得图形的面积为．

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四、解答题

17. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有下列四个条件：
① $\text{[math]}$ ；②△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

请选择其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个“若 ▲ ，则 ▲ ”形式的命题（用序号填写即可），判断该命题的真假并说明理由．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求f（α）．
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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20. 2020年11月16日召开的经济形势专家和企业家座谈会全面分析了当前经济形势，并指出“注重开拓下沉市场特别是县乡市场，满足量大面广的基层需求，提升民生品质”等发展方向．某生产企业积极响应号召，决定将一批刚研发的新产品投入到县乡市场，为了解产品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，现对该产品进行试销，得到售价x_i和销售量y_i（i＝1，2，…，6）的对应数据如下表所示．

售价x（元/件）

4

5

6

7

8

9

销售量y（件）

90

84

83

80

75

68

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该产品每件成本为5元，试依据（1）中的回归方程，确定产品售价为多少元/件时，企业可获得最大利润？（结果取整数）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，a∈Z．
1. （1）当a＝-1时，求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若函数f（x）在区间（0，＋∞）上无零点，求a的最小值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的四个顶点所围成的菱形边长为2，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆C的下顶点作两条斜率之和为2的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁ ， l₂与椭圆C的另一交点分别为M，N，求点A（-1，0）到直线MN的距离的最大值．
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