四川省乐山市2020-2021学年高三上学期理数第一次调查研...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . -2

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4. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的图形的面积为（）

A . 3π B . 9π C . 6π D . 18π

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“ ”和“ ”中，可以先后填入（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则长方体 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 所截得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中的 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 圆柱形容器内部盛有高度为 $\text{[math]}$ 的水，若放入一个球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没球（如图所示），则球的半径是cm.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一的解.则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.
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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有以下条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请从以上条件中，任选一个解答下列问题.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点.求 $\text{[math]}$ 边的长.
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18. 2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40	p	x
注射疫苗	60	q	y
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）求 $\text{[math]}$ 列联表中的数据p，q，x，y的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有X只，求X的分布列和数学期望.

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19. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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