陕西省渭南市富平县2021届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2021-10-22 浏览次数：220 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）

A . 3 B . 3i C . 2 D . 2i

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2020·长春模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院､消防队等场所劳动服务.经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s后来经核实，发现统计的甲､乙两名同学的劳动服务时长有误.甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时.更正后重新计算，得到标准差为 $\text{[math]}$ ，则s与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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5. 下列函数中，周期为π，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·湖北模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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7. (2021·丰台模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 近些年，我国在治理生态环境方面推出了很多政策，习总书记明确提出大力推进生态文明建设，努力建设美丽中国!某重型工业企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属.若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .从中选出一个能使数列 $\text{[math]}$ 成等比数列的条件，在这个条件下，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的棱剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2：1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

A . 4π B . 3π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》､《英雄赞歌》､《唱支山歌给党听》､《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》､《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有种.

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15. 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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16. 在空间中，给出下面四个命题，其中真命题的个数为.
①过平面 $\text{[math]}$ 外的两点，有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

②若平面 $\text{[math]}$ 内有不共线三点到平面 $\text{[math]}$ 的距离都相等，则 $\text{[math]}$ ；

③若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直，则 $\text{[math]}$ ；

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线.

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三、解答题

17. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求BC的长.
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18. 中国探月工程自2004年批准立项以来，聚焦“自主创新､重点跨越､支撑发展､引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879
1. （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关？
  
  关注
  
  没关注
  
  合计
  
  男生
  
  女生
  
  合计
2. （2）若将频率视为概率，现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是AB，AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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20. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上的任意一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线都过点（0，1）.求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. 以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ､直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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