山东省菏泽市2021届高三数学二模试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：178 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . {0，1} D . {-1，0，1}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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3. 如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）

A . 30 B . 40 C . 42 D . 44

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4. 下列说法错误的是（）

A . 用相关指数 $\text{[math]}$ 来刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越小说明拟合效果越好 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 某人每次投篮的命中率为 $\text{[math]}$ ，现投篮5次，设投中次数为随机变量 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ D . 对于独立性检验，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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6. 已知直线l与圆x²+y²=8相切，与抛物线y²=4x相交于A，B两点， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）直线l方程为（）

A . x+y-4=0或x-y+4=0 B . x-y-4=0或x+y-4=0 C . x+2y+4=0或x-2y-4=0 D . x-2y+4=0或x+2y+4=0

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7. 已知正整数n≥7，若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含x⁵的项，则n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . a+sinb<1 D . b+lna>0

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C：x²– $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF₁⊥PF₂ ，直线PF₂与y轴交于点Q，连接QF₁ ， △PQF₁ ，的内切圆圆心为I，则下列结论正确的有（）

A . F₁ ， F₂ ， P，I四点共圆 B . △PQF₁的内切圆半径为1 C . I为线段OQ的三等分点 D . PF₁与其中一条渐近线垂直

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先减后增 D . 函数 $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值

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三、填空题

13. 写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为偶函数

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14. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，若侧面BCC₁B₁（含边界）内动点P满足BP=2PC，则线段DP长度的最大值为．

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15. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数是．

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16. 某射击运动员每次击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，现连续射击两次．
1. （1）已知第一次击中，则第二次击中的概率是；
2. （2）在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是．
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四、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，_________．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题．
1. （1）求B；
2. （2）求△ABC的面积．
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．

图① 图②
1. （1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
2. （2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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20. “十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）对年盈利额 $\text{[math]}$ （单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额 $\text{[math]}$ 和年盈利额 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 数据进行分析，建立了两个函数模型：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数

令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，经计算得如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问：

附：①相关系数r＝ $\text{[math]}$

回归直线 $\text{[math]}$ 中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
2. （2）根据（1）的选择及表中数据，建立， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到0.01）
3. （3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额 $\text{[math]}$ 为多少亿元？（结果精确到0.01）
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆C右焦点F₂ ，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．
  ①证明：G为定点；
  
  ②求△ABG面积的最大值．
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22. 已知函数f(x)=e^x-ax²-bx-1（a，b $\text{[math]}$ R），e=2.71828…为自然对数的底数．
1. （1）设g(x)=f′(x)，若g(x)是（0，2）上的单调函数，求a的取值范围；
2. （2）若f（2）=0，函数f(x)在（0，2）上有零点，求a的取值范围．
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