江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学教学质...

更新时间：2021-10-22 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，0，1， $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 苏州市“东方之门”是由南北两栋建筑组成的双塔连体建筑（门顶厚度忽略不计），“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图所示，现测得门的内侧地面上两塔之间的距离约为80米，距离门顶竖直距离8米处两塔内侧之间的距离约为16米则“东方之门”的高度约为（）

A . 150米 B . 200米 C . 250米 D . 300米

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则“x＞0”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . ±1

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7. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 导函数，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 关于双曲线 $\text{[math]}$ 有下列四个说法，正确的是（）

A . 以实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 $\text{[math]}$ B . 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 C . 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线 D . 过右焦点的弦长最小值为4

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10. 下列不等式的解集与不等式 $\text{[math]}$ 的解集完全相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 在单位圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，圆O与x轴正半轴的交点为A ，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为 $\text{[math]}$ ，记x ， y关于 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调减区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数和为64，则展开式中常数项为.

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14. 半圆的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆上的点满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. 现有A、B、C、D、E、F6个不同的货柜，准备用甲、乙、丙三辆卡车一次运送出去，每台卡车至少运一个货柜，则不同的分配方案的种数为.设卡车甲运送货柜的数量为随机变量X，则期望 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① $\text{[math]}$ ，②周期 $\text{[math]}$ ，③过点 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .
1. （1）试写出能确定 $\text{[math]}$ 解析式的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求（1）中函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交点间的最短距离.
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19. 如图，已知五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等腰梯形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 某学校为了纪念华罗庚先生(1910年1月-1985年6月)逝世3周年，特举办“华罗庚”杯数学竞赛，现从参赛选手中抽取100名学生进行研究，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图.

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
（3）用频率估计概率，现从学校所有参赛选手中随机抽取1名学生，共抽取3次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的3名选手中成绩恰好在 $\text{[math]}$ 上的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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