吉林省洮南市第一重点高中2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、 单选题(共10个小题每小题5分)

1. 若平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ ＝(－1，2，4)， $\text{[math]}$ ＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（）

A . 10 B . －10 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四棱柱 $\text{[math]}$ 为长方体， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 以下命题中，不正确的个数为（）
①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的充要条件；②若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；⑤ $\text{[math]}$ .

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 如图所示，二面角的棱上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该二面角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上总存在点P，满足条件 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则P到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧.则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及对角线 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题(本题共2个小题.每小题部分选对3分,满分5分)

11. 如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD// BC，AD⊥AB，AE= BC=2，AB=AD=1， $\text{[math]}$ ，则（）

A . BD⊥EC B . BF//平面ADE C . 二面角E- BD-F的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 下列结论错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5

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三、 填空题(本题共4个小题每小题5分共20分)

13. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 有一光线从点A(-3，5) 射到直线 $\text{[math]}$ ： 3x–4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为.

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16. (2015高一上·福建期末) 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于．

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四、解答题(写出必要的解体过程与步骤)

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知光线通过点 $\text{[math]}$ ，经直线 $\text{[math]}$ 反射，其反射光线通过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求反射光线所在的方程；
2. （2）在直线l上求一点P，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点Q在直线l上运动，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021·梅州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ACDE， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在直角梯形ACDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是棱BD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求MP的长．
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20. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 的两条高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点A坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求垂心H的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为N，求点N到直线BC的距离．
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22. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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