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江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中数学试...

更新时间：2021-10-12 浏览次数：127 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·建瓯月考) 若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（）

A . {-1，0，1，2，3} B . {0，1，2，3} C . {1，2，3} D . {2}

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2. 下列各等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 满足 $\text{[math]}$ 的集合A的个数为（）

A . 8 B . 7 C . 4 D . 16

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4. (2020高一上·乾安月考) 设p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ ，则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（）

A . 全等三角形的面积都不相等 B . 不全等三角形的面积都不相等 C . 存在两个不全等三角形的面积相等 D . 存在两个全等三角形的面积不相等

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6. 已知p：4x-m<0，q：-2≤x≤2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为（）

A . m≥8 B . m>8 C . m>-4 D . m≥-4

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7. 代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 90 B . 91 C . 101 D . 109

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8. (2020高一上·麻城月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都在 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对任意a∈R，n∈N*下列结论中不恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （π﹣3.14）⁰＝0⁰

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11. (2019高二上·淄博月考) 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”的否定是“ 存在 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ”. C . 设 $\text{[math]}$ ,则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . 设 $\text{[math]}$ ,则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高一上·江苏月考) 若命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （请用数字作答）.

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16. 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数 $\text{[math]}$ ，线段CD的长度是a，b的几何平均数 $\text{[math]}$ ，线段的长度是a，b的调和平均数 $\text{[math]}$ ，该图形可以完美证明三者的大小关系为．

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四、解答题

17. 设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2018高二上·宁夏期末) 给定两个命题， $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中有且仅有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少?当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小?

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21. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）是否存在实数k， $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数k的整数值．
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