辽宁省六校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：121 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么在下列区间中含有函数 $\text{[math]}$ 零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·池州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中二项式系数最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·临沂期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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6. (2019高一上·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为-1，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为-5 B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限

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10. 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”．下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列 $\text{[math]}$ 各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中所有的数从小到大排列的数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …下列结论正确的是（）

A . 第四行的数是17，18，20，24 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·泰安开学考) 一组数据 $\text{[math]}$ 的平均值为7，方差为4，记 $\text{[math]}$ 的平均值为a，方差为b，则（）

A . a=7 B . a=11 C . b=12 D . b=9

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12. (2020·潍坊模拟) 在单位圆O：x²+y²＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（）

A . x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数 B . x＝f（θ）在 $\text{[math]}$ 为增函数，y＝g（θ）在 $\text{[math]}$ 为减函数 C . f（θ）+g（θ）≥1对于 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有种.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2019·贵州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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19. 我市今年参加高考的考生是首次取消文理科后的新高考考生，新高考实行“ $\text{[math]}$ ”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在 $\text{[math]}$ 称为中青年，年龄在 $\text{[math]}$ 称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）请根据上表完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

附： $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在 $\text{[math]}$ ”发生的概率.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和1的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 不小于360的 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色学校y（百个）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

参考公式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知： $\text{[math]}$ 则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性一般， $\text{[math]}$ ，则认为y与x线性相关性较弱）
2. （2）求y与x的线性回归方程，并预测该地区2019年足球特色学校的个数（精确到个位）
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22. (2019·郑州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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