浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期数学9月基础测试...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：150 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “数列 $\text{[math]}$ 为常数列”是“数列 $\text{[math]}$ 为等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、填空题

11. 著名数学家棣莫佛（De moivre ， 1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据这个公式，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有种不同的排队方法.（用数字作答）

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16. 若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆周上的任意两点，且满足 $\text{[math]}$ ，设平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则平面向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影的取值范围是.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点F在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为的 $\text{[math]}$ 中点.

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 的外接圆是否恒经过 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）？若是，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不是，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若实数b满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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