内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期理数起点调研考试...

更新时间：2021-10-18 浏览次数：136 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 为第三象限角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了7门校本课程，其中艺术类课程3门，体育类课程4门，王颖同学从7门课程中任选2门，则含有艺术类课程的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆M的直径为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，其公比大于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 66 B . 64 C . 62 D . 60

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6. (2021·包头模拟) 下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A . F B . E C . H D . G

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7. 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于A，B两点，若C的焦距为12，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 136 B . 144 C . 162 D . 170

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增

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10. 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上的等边三角形， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知两非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有种．

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15. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ 空间共点的三条直线不一定在同一平面内.

$\text{[math]}$ 过空间中任意三点有且仅有一个平面.

$\text{[math]}$ 若三个平面两两相交，则交线互相平行.

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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18. 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．
1. （1）求设备在一天的运转中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率；
2. （2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其左顶点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为m．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，R为m上的点求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上参数 $\text{[math]}$ 对应的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，当线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，求点 $\text{[math]}$ 的直角坐标.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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