浙江省名校协作体2021-2022学年高二上学期数学开学考试...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：169 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 最大值为2021”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在原平面图形 $\text{[math]}$ 中有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 于点P ，过点P的直线EF分别交一组对边AB ， CD于点E ， F ，且 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为定值；④ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知m ， n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 记关于a的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC折到 $\text{[math]}$ 位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ADC ，则以下结论中正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为8 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ D . 异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知等边 $\text{[math]}$ ，点D是BC边上靠近点B的三等分点，则 $\text{[math]}$ 取最小值时对应的实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均变成 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为 $\text{[math]}$ ；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合A ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，单株发酵有机肥及其它成本总投入为 $\text{[math]}$ 元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ， S为 $\text{[math]}$ 的面积．请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个条件中选择一个，完成下列问题：
1. （1）求出角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
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20. 已知i是虚数单位，a ， $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点），若O ， A ， B三点不共线，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及其最大值．
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21. 已知三棱台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，F是AC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）是否存在a使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
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