江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二上学期数学暑期自...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：128 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·张家界期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·南通期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知方程 $\text{[math]}$ 的实数解为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2019高一下·柳州期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，苏州市入选.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位苏州市居民，他们的幸福感指数见下表，则下列说法正确的有（）

A . 这组数据的平均数为7 B . 这组数据的标准差为 $\text{[math]}$ C . 这组数据的众数为8 D . 这组数据的第80百分位数是8

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称 D . 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小正值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·启东期末) 已知在三棱锥P—ABC中，AP，AB，AC两两互相垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，点O为三棱锥P—ABC的外接球的球心，点D为△ABC的外接圆的圆心，下列说法正确的是（）

A . 三棱锥P—ABC的体积为10cm³ B . 直线BC与平面PAC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 球O的表面积为50πcm² D . OD⊥PA

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三、填空题

13. (2018高一上·上海期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都成立，写出一个满足以上特征的函数 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·南通期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在平面五边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；当五边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周期和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高一下·淮安期末) 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
2. （2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，M为BC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 $\text{[math]}$ 内举行机器人拦截挑战赛，在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人甲，同时在 $\text{[math]}$ 处按 $\text{[math]}$ 方向释放机器人乙，设机器人乙在 $\text{[math]}$ 处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点 $\text{[math]}$ 在矩形区域 $\text{[math]}$ 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若两机器人运动方向的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
2. （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的 $\text{[math]}$ 倍．
  （i）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 足够长，机器人乙挑战成功，求 $\text{[math]}$ ．
  
  （ii）如何设计矩形区域 $\text{[math]}$ 的宽 $\text{[math]}$ 的长度，才能确保无论 $\text{[math]}$ 的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度 $\text{[math]}$ 使机器人乙挑战成功？
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