江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期理数第三...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)

A . k＝－2 B . $\text{[math]}$ C . k＝1 D . k＝－1

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则此函数的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知某班学生的数学成绩x(单位：分)与物理成绩y(单位：分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算： $\text{[math]}$ ，设其线性回归方程为： $\text{[math]}$ .若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为（）

A . 66 B . 68 C . 70 D . 72

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6. 已知命题甲： $\text{[math]}$ ，命题乙：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则命题甲为命题乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知输入的实数 $\text{[math]}$ ，执行如图所示的流程图，则输出的 $\text{[math]}$ 不小于椭圆 $\text{[math]}$ 离心率2倍的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有下列命题：
①“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

②已知命题p：对任意负实数x，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是：存在非负实数x，满足 $\text{[math]}$ ；

③已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的充分不必要条件；

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为椭圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1.

其中所有真命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的内接正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当正方形 $\text{[math]}$ 绕圆心 $\text{[math]}$ 转动时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2019高一下·长春期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，若侧棱 $\text{[math]}$ ，则该正三棱锥外接球的体积是.

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16. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，若满足不等式 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 有且只有两个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知直线两直线 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对边分别为 $\text{[math]}$ 时，两直线恰好相互垂直；
（I）求A值；

（II）求b和 $\text{[math]}$ 的面积

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18. 随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此，某市于2020年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）符号 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 及其平面展开图如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中：
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为图象的最高点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为等边三角形.将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍后，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为圆心的动圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点；
  ①判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值，并说明理由；
  
  ②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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