江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、单选题

1. 点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，那么它的极坐标可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为真命题． C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

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3. 若直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ．类比上述过程，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ” 的过程中，由假设“ $\text{[math]}$ ”成立，推导“ $\text{[math]}$ ”也成立时，左边应增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·吉林期中) 直线 $\text{[math]}$ 为参数）和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则AB的中点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1的点的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2019高二下·佛山月考) 点P（x，y）是椭圆2x²+3y²=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线的焦点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则以直线 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“ $\text{[math]}$ ”.设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 变换后，得到的新曲线的方程为．

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15. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 截直线所得弦长为 .

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0），右顶点是A ，若双曲线C右支上存在两点B、C ，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是．

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ 外切，且与圆 $\text{[math]}$ 内切．
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 在平面直角坐标系中，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出直角坐标系中 $\text{[math]}$ 的方程和圆心 $\text{[math]}$ 的极坐标；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 与和直线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于原点），求 $\text{[math]}$ 长度．
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20. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C相交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）是否存在直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若 $\text{[math]}$ 存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若 $\text{[math]}$ 不存在，请说明理由.
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