河南省驻马店市新蔡县四校2020-2021学年高二上学期理数...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：111 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《九章算术》“竹九节”问题：现有根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面3节的容积共12升，则第5节的容积为（）升．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 设 $\text{[math]}$ 是公比为的等比数列，则“ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 曲线方程 $\text{[math]}$ 的化简结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1或13 B . 1 C . 13 D . 1或12

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8. 给出如下四个命题：
①若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题；

②命题“若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点”的逆命题为真命题；

③若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件；

④在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件.

其中正确的命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . 6

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11. (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
其中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①④ D . ②③

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12. 已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两条曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若 $\text{[math]}$ ，椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·南安月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是

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14. 过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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三、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 无公共点，命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
1. （1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；
2. （2）过点( $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ )，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点.
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是PD的中点．
1. （1）证明：直线 CE∥平面PAB；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为300万元，每生产 $\text{[math]}$ 万箱，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，当产量不足90万箱时， $\text{[math]}$ ；当产量不小于90万箱时， $\text{[math]}$ ，若每箱口罩售价120元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
1. （1）求口罩销售利润 $\text{[math]}$ （万元）关于产量 $\text{[math]}$ （万箱）的函数关系式；
2. （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
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21. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，问x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的任一条直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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