湖南省五市十校2020-2021学年高一上学期数学第一次联考...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：111 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校第34届校田径运动会在今年11月顺利举行，该校高一2001班共有50名学生，有20名学生踊跃报名，其中报名参加田赛的同学有10人，报名参加径赛的同学有13人，则既参加田赛又参加径赛的同学有（）

A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知单元素集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的所有子集构成的集合 $\text{[math]}$ ，下列表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 奇函数的图象一定过坐标原点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图像过定点 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数

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11. 已知对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数)；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. 为创建全国卫生文明城市，倡导市民绿色出行，我市根据实际情况，新增开第11路专线，根据市场调查和试营运发现，汽车的发车时间间隔 $\text{[math]}$ (单位：分钟)满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，汽车的载客量 $\text{[math]}$ 与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）请你说明 $\text{[math]}$ 的实际意义﹔
2. （2）若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ (元)，当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性与单调性，并证明﹔
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集非空，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集﹔
2. （2）若满足题意的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的某一个，令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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