浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2021-2022...

更新时间：2021-09-15 浏览次数：249 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . -6 C . $\text{[math]}$ D . -5

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5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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6. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 为“阳马” B . 四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑” C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值（）

A . 与a有关，且与b有关 B . 与a有关，但与b无关 C . 与a无关，但与b有关 D . 与a无关，且与b无关

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为，该鲁洛克斯三角形的面积为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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15. 甲与乙进行投篮游戏，在每局游戏中两人分别投篮两次，每局投进的次数之和不少于 $\text{[math]}$ 次则胜利，已知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为甲乙两名队员获得胜利的局数，若游戏的局数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为4和 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 平行，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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17. 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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20. 已知公比 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ．
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