陕西省渭南市尚德中学2021-2022学年高三上学期理数第一...

更新时间：2021-09-16 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ｉ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015高三上·河北期末) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a=3 B . a=4 C . a=5 D . a=6

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的一个可能取值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. 设变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 1 B . 10 C . 41 D . 50

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

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9. 设定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示，则围成四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个面中的最大面积是（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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11. (2017高一下·乌兰察布期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像所有交点的横坐标之和等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. (2016高三下·娄底期中) 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=25，则a₂+a₈=．

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14. 函数 $\text{[math]}$ =2lnx+ $\text{[math]}$ 在x=1处的切线方程是

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2019高二上·石门月考) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= $\text{[math]}$ acosB．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值
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18. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

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19. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限 $\text{[math]}$ （年）与所支出的维修费用 $\text{[math]}$ （万元）之间，有如下统计资料：

$\text{[math]}$ （年）

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$ （万元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间呈线性相关关系.
1. （1）求维修费用 $\text{[math]}$ （万元）与设备使用年限 $\text{[math]}$ （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）
2. （2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？
  参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交，且在交点处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ 的值及该切线的方程；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 存在最小值时，求其最小值 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
1. （1）当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
2. （2）设a>－1，且当x∈ $\text{[math]}$ 时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
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