河北省保定市重点高中2022届高三上学期理数第一次月考试卷

更新时间：2021-09-16 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. 全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·蚌埠月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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3. (2020高一上·丰台期中) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个命题，若 $\text{[math]}$ 是假命题，那么（）

A . $\text{[math]}$ 是真命题且 $\text{[math]}$ 是假命题 B . $\text{[math]}$ 真命题且 $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 是假命题且 $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是假命题且 $\text{[math]}$ 是假命题

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）是（）

A . 既是奇函数，又是增函数 B . 既是奇函数，又是减函数 C . 既是偶函数，又是增函数 D . 既是偶函数，又是减函数

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知实数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设函数 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ，均有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分而不必要条件是．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①函数 $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

②函数 $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

③函数 $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

④函数 $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 的一个太极函数．

所有正确的是．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对任意x∈R恒成立．
1. （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-4，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些风眼莲（其覆盖面积为 $\text{[math]}$ ），这些风眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，凤眼莲的覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）可供选择．
1. （1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
2. （2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
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22. 若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”，若存在实数： $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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