辽宁省辽南协作体2020-2021学年度高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：168 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的非空子集个数是（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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3. (2020高二上·农安期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域相同，则常数 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上､下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为 $\text{[math]}$ 升和 $\text{[math]}$ 升，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 不属于 $\text{[math]}$ 中的任意一个

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8. 对于每个实数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个函数值中的最小值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 无最大值，无最小值 B . 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值1 C . 有最大值3，无最小值 D . 有最大值 $\text{[math]}$ ，无最小值

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二、多选题

9. 已知全集 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，下列集合运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 下列命题中为真命题的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一个函数 D . 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的根，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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三、填空题

13. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则满足 $\text{[math]}$ 的实数m的取值范围为；若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式是.

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四、解答题

17. (2019高一下·安庆期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）用反证法证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 住宅小区为了使居民有一个优雅､舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 $\text{[math]}$ 的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/ $\text{[math]}$ ，在四个相同的矩形上（阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/ $\text{[math]}$ ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/ $\text{[math]}$ .
1. （1）设总造价为S元，AD的边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试建立S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？
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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 ▲ ?

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21. 定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）对于给定的正数 $\text{[math]}$ 有一个最大的正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，试求出这个正数 $\text{[math]}$ ，并求它的取值范围.
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