一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
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1.
复数
的虚部为( )
A . 1
B . -1
C .
D .
-
A . 0
B .
C .
D . 6
-
3.
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为
的样本,如果样本按比例分配,男运动员抽取的人数为16人,则
为( )
A . 16
B . 20
C . 24
D . 28
-
-
5.
设
中角
,
,
所对应的边长度分别为
,
,
,若
,
,则有
( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
6.
在长方体
中,底面
是边长为1的正方形,异面直线
与
所成角的大小为
,则该长方体的表面积与体积的比值是( )
-
7.
某校组织了一场演讲比赛,五位评委对某位参赛选手的评分分别为9,
,8,
,9.已知这组数据的平均数为8.6,方差为0.24,则
( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
8.
设
,定义区间
、
、
、
的长度均为
.在三棱锥
中,
,
,
,
,则
长的取值区间的长度为( )
A . 2
B .
C . 3
D .
二、选择题:本题共4小题;每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
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9.
已知100个数据的25百分位数是9.3,则下列说法正确的是( )
A . 这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3
B . 把这100个数据从小到大排列后,9.3是第25个数据
C . 把这100个数据从小到大排列后,9.3是第25个数据和第26个数据的平均数
D . 把这100个数据从小到大排列后,9.3是第25个数据和第24个数据的平均数
-
-
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
-
14.
已知
,
为平面内两个不共线的向量,
,
,若
,
,
三点共线,则
.
-
15.
“二进制”来源于我国古代的《易经》,二进制数由数字0和1组成,比如:二进制数
化为十进制的计算公式如下:
.若从二进制数
、
、
、
中任选一个数字,则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为
.
-
16.
已知
为
的内心,
,且满足
,则
的最大值为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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-
-
(2)
求
.
-
18.
如图,四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,
平面
,
,
、
分别为
与
的中点.
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(1)
证明:
平面
;
-
(2)
求直线
与平面
所成角的正切值.
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19.
20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
-
(1)
求频率分布直方图中
的值;
-
(2)
估计总体中成绩落在
中的学生人数;
-
(3)
根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数,中位数.
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20.
一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球,其中红球1个、白球3个、黑球1个,现在从袋子中抽取球,每次随机取出一个,抽取这些球的时候,无法看到球的颜色.
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(1)
现从袋子中无放回地取球两次,求取出的球都是白球的概率;
-
(2)
现在有放回地取球两次,规定取出一个红球记1分,取出一个白球记2分,取出一个黑球记3分,求取出两球后得分之和为4分的概率.
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21.
在
中,内角
,
,
的对边分别是
,
,
,若
.
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(1)
求角
;
-
-
22.
在
中,
,
,点
,
分别在线段
与
上.
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(1)
当点
,
分别为线段
与
的中点时,沿着
翻折,使点
在面
上的射影点
刚好落在线段
上,求二面角
的正切值;
-
(2)
当
时,沿着DE翻折,沿着
翻折,使点
在面
上的射影点
刚好落在线段
上,求
的最小值.