辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：180 类型：期中考试

一、单选题

1. 如图所示，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的法向量，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点（非长轴的顶点），则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 9 C . 1 D . -4

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的上端点为 $\text{[math]}$ ，短轴上的两个三等分点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，若过点 $\text{[math]}$ 作此正方形的外接圆的一条切线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·尚义期中) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 给出下列命题，其中为假命题的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 若三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 D . 已知空间的三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，所有棱长都相等的正三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心，过 $\text{[math]}$ 点的直线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的延长线相较于点 $\text{[math]}$ ，与棱 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点时，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小只与线段 $\text{[math]}$ 的长度有关

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三、填空题

13. 过原点的直线与圆x²+y²﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．

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14. 已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线上取线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内，它们都垂直于交线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17.
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其外接圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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18. 请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，__________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点为A，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，切点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在（2）的条件下，棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ?若存在，写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.
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