初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练...

更新时间：2021-09-07 浏览次数：125 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·福建模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·龙口期末) 如图，已知直线AB∥CD∥EF ， BD=2，DF=4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021八下·垦利期末) 如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE $\text{[math]}$ BD ，且交AB于点E ， GF $\text{[math]}$ AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·道外模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·南岗模拟) 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·哈尔滨模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·松北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG $\text{[math]}$ BC ，交AC于点G ，过点E作EH $\text{[math]}$ AB ，交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南皮模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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9. (2021·哈尔滨模拟) 如图，已知点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·哈尔滨月考) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·宣城模拟) 如图，在△ABC中，DE $\text{[math]}$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为．

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12. (2021·余杭模拟) 如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于.

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13. (2021·绵竹模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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14. (2020九上·孝义期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2020九上·深圳期中) 如图5，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于A，D，F：直线n与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于B，C，E。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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16. (2020九上·上海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021八下·龙泉驿期末) 如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.

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18. 如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．

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19. 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．

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20. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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21. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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22. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

23. (2019九上·长春月考) 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
1. （1）求EF的长；
2. （2）求EA的长．
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24. (2020九上·慈溪月考) 如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
1. （1）写出所有比值等于 $\text{[math]}$ 的两条线段之比.
2. （2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
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25. (2020九上·成都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2019九上·西安期中) 在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：

①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.

②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.
1. （1）在横线上直接填写甲树的高度为米.
2. （2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.
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27. (2019九上·太原期中) 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $\text{[math]}$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $\text{[math]}$ ，连接BN；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （作法），∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代换）

∵ $\text{[math]}$ （线段和差定义），∴ $\text{[math]}$ （等量代换，等式性质）
1. （1）数学思考：
  小颖作法理由中所缺的依据是：.
2. （2）拓展应用：
  如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $\text{[math]}$ a. B. C.
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