江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 不存在 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的图象描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$ C . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ D . 开口向右，焦点为 $\text{[math]}$

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3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?

A . 16 日 B . 12 日 C . 9 日 D . 8 日

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5. 以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分必要条件， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ 2020 C . $\text{[math]}$ D . 1010

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二、多选题

9. 下列叙述中不正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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10. (多选)设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知各项均为正项的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，下列说明正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大值.

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三、填空题

13. 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则其标准方程是.

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14. (2021高二下·南京开学考) 已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数a的取值范围是.

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15. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2019高二上·淄博月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2019高二上·张家口月考) 已知命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ 的前项和为，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2019高二上·淄博月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于它到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
(Ⅰ)试判断点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的形状，并写出其方程；

(Ⅱ)若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. (2020高一下·七台河期末) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ . 求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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