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湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：120 类型：期中考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·应县月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

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3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2020高二下·湖北期中) 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 没有交点，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 2个 B . 1个 C . 0个 D . 无法确定

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6. (2020高一下·广州期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题，“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”类似地：如今有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦 $\text{[math]}$ 尺，弓形高 $\text{[math]}$ 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积（最接近的一项）约为（）（注：1丈=10尺=100寸， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 600立方寸 B . 610立方寸 C . 620立方寸 D . 633立方寸

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为4a² ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·运城月考) 已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（）

A . 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B . 若m // α，n // β，且m // n，则α // β C . 若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥β D . 若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 10

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11. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 $\text{[math]}$ 平面ABC的是（）

A . B . C . D .

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12. 若长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，高为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是.

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14. 若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为.（棱台体积公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱台上、下底的面积，h为棱台的高）

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线准线上一动点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为 $\text{[math]}$ ，在该圆锥内放置一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以绕自身中心任意转动，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·天津月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面 $\text{[math]}$ 把该长方体分成的两部分体积的比值.
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21. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别与椭圆C交于A，B.
  （i）证明直线AB过定点；
  
  （ii）求点P到直线AB距离的最大值.
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