浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. 如果复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么实数m等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 0或1 D . 0或﹣1

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2. 某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：

编号	身高	编号	身高	编号	身高
1	173	6	169	11	168
2	179	7	177	12	175
3	175	8	175	13	172
4	173	9	174	14	169
5	170	10	182	15	176

那么这组数据的第80百分位数是（）

A . 175 B . 176 C . 176.5 D . 170

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3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；

④至少有1个黄球与都是白球．

其中互斥而不对立的事件共有（）

A . 0组 B . 1组 C . 2组 D . 3组

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6. (2020高三上·大庆期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -12 B . -9 C . -6 D . -3

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7. 设a，b，c分别 $\text{[math]}$ 是的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2021高一下·宁波期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）．

A . 24π B . 36π C . 72π D . 144π

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二、多选题

9. 给出如下数据：第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18.则这两组数据的（）

A . 平均数相等 B . 中位数相等 C . 极差相等 D . 方差相等

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10. (2020高二上·建瓯月考) 下列对各事件发生的概率判断正确的是（）

A . 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ B . 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 $\text{[math]}$ C . 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 $\text{[math]}$ D . 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 $\text{[math]}$

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11. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行 C . 平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 和点D到平面AEF的距离相等

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12. (2021高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 面积最大值是12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 不可能是5 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为.

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14. 若直线m与不重合的平面α、β所成的角相等为θ ，则α与β．

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15. (2021高一下·武清月考) 如图，在离地面高400 $\text{[math]}$ 的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知 $\text{[math]}$ ，求山的高度 $\text{[math]}$ m .
.

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16. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则对任意λ∈R ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. (2021·朝阳模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. (2020·沈阳模拟) 在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
1. （1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
2. （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲赢1分的概率为 $\text{[math]}$ ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 $\text{[math]}$ 个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
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19. (2021高一下·湖州期末) 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求居民收入在 $\text{[math]}$ 的频率；
2. （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
3. （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 $\text{[math]}$ 的这段应抽取多少人？
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出平面向量基本原理的内容，并由此说明 $\text{[math]}$ 能否成为一组基底；
2. （2）若对于任意非0实数t ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不共线，求实数k的取值范围．
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22. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长为2， $\text{[math]}$ ，M是棱BC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）在线段B₁C是否存在一点P ，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ? 若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由.
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