广东省茂名市五校联盟2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则实数x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·八省联考) 在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 是两平面， $\text{[math]}$ 是两直线．下列说法正确的个数是（    ）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$         ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$     ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021·大庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（）

A . 10月份人均月收入增长率为2% B . 11月份人均月收入约为1570元 C . 12月份人均月收入有所下降 D . 从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高

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10. 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题中真命题的序号是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为2； B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 共有4个交点．

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12. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 无论点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上如何移动，都有异面直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成最大角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 甲射击命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，乙射击命中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，甲与乙射击相互独立，则甲乙两人中恰有一人命中目标的概率是

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是，值域是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周期和单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 $\text{[math]}$ （单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．
1. （1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；
2. （2）现按分层抽样从质量为 $\text{[math]}$ 的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
3. （3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：
  方案①：所有芒果以9元/千克收购；
  
  方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．
  
  请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1） E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B的大小；
2. （2）设点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点，E为棱 $\text{[math]}$ 中点，
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的大小；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得Q到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 只有一个交点，满足 $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数． $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 恰好三个零点，求k的值及该函数的零点．
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