山西省运城市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（）

A . 年接待游客量逐年增加 B . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 C . 月接待游客量逐月增加 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳

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5. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶 $\text{[math]}$ 在西偏北45°的方向上，行驶 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 600

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则 $\text{[math]}$ B . 概率是客观存在的，与试验次数无关 C . 如果事件A，B互斥， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为事件A，B的对立事件，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . 若A，B是相互独立事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解可以为（）

A . -4 B . 0 C . -2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面为菱形 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为.

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14. 已知样本数据 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为5，方差为3，另一组样本数据 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为10，方差为4，则样本数据 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的方差为.

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15. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”､“圆罂测雨”､“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量(水的体积比盆口面积).已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸(注：1尺=10寸)时，平地降雨量是寸.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内切圆的一条直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. 某种产品的质量以其质量指标值m衡量，并按照质量指标值m划分等级如下：

质量指标值m

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

等级

三等品

二等品

一等品

现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).
1. （1）求第75百分位数(精确到0.1)；
2. （2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；
3. （3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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20. 为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛分选择题(满分140分)和论述题(满分100分)两部分，每位同学两部分都作答，成绩统计如图， $\text{[math]}$ 代表选择题得分， $\text{[math]}$ 代表论述题得分，并设置奖励标准： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为一等奖，每人奖励400元； $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每人奖励200元；
1. （1）估计这部分学生获得奖金的平均数；
2. （2）鉴于此项活动导向积极､易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动(并设立同样的奖励标准).若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中(人数很多)随机抽取两人，记两人所获奖金之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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