江苏省连云港市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 4 C . -9 D . -4

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40nmile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，则密码被译出的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．

每场比赛得分

3

6

7

10

11

13

30

频数

2

1

2

3

1

1

1

则该队员得分的40百分位数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长 $\text{[math]}$ 与高 $\text{[math]}$ ，计算其体积 $\text{[math]}$ 的近似公式 $\text{[math]}$ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 $\text{[math]}$ 近似取3，则近似公式 $\text{[math]}$ 相当于将圆锥体积公式中的 $\text{[math]}$ 近似取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为3，则（）

A . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为20 B . $\text{[math]}$ C . 数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的标准差为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于向量的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个为0 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 为异面直线 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱柱外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的复数为．

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14. 已知圆台下底面的半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆台的体积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为非零实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：

网购金额（单位：千元）	人数	频率
$\text{[math]}$	8	0.08
$\text{[math]}$	12	0.12
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	8	0.08
$\text{[math]}$	7	0.07
总计	100	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？

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20. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为面 $\text{[math]}$ 内的一点．
1. （1）画出图1中平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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