福建省南平市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -9 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 15

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
907   966   181   925   271   932   812   458   569   683

431   257   393   027   556   488   730   113   537   989

根据以上数据估计，该学员三次射击至少击中两次的概率为（    ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用分别如图2所示，则该家庭去年一年教育费用为（）

A . 2.7万元 B . 3.12万元 C . 3.24万元 D . 3.6万元

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，圆台上底面半径为3，下底面半径为5，若一个平行于底面的平面沿着该圆台母线的中点将此圆台分为上下两个圆台，设该平面上方的圆台侧面积为 $\text{[math]}$ ，下方的圆台侧面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 设样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，若数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数比标准差大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，甲不输的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 和棋的概率是 $\text{[math]}$ B . 乙不输的概率是 $\text{[math]}$ C . 乙胜的概率是 $\text{[math]}$ D . 甲输的概率是 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知图1中的正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，体积为 $\text{[math]}$ ，去掉其侧棱，将上底面绕上、下底面的中心所在的直线 $\text{[math]}$ ，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后（下底面位置保持不变），再添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形 D . 正三棱柱 $\text{[math]}$ 与多面体 $\text{[math]}$ 的体积相同

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第象限.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知一组数据按顺序排列为：12，16，20， $\text{[math]}$ ，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截该正方体所得的截面记为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，已知边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在的位置，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点的外接球的表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 由于疫情原因海关对从德国、日本、新加坡进口的某商品进行抽样检测，从各国进口此种商品的数量（单位：个）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6个样本进行检测.

国家

德国

日本

新加坡

数量

50

150

100
1. （1）问抽取的6个样本中来自德国、日本、新加坡的数量各为多少？
2. （2）若从这6个样本中随机抽取2个送往某机构进行进一步检测，求这2个样本来自同一国家的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，__________
在下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并求解下面的问题.

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 宣纸作为中国传统造纸工艺之一，2006年该技艺被列入首批国家级非物质文化遗产.宣纸 “始于唐代，产于泾县”，安徽泾县某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司在所生产的宣纸中随机抽取1刀（100张）进行质量检测，得到宣纸的质量标准值 $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图所示.
1. （1）求抽取的这100张宣纸的质量标准值的众数和平均数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若宣纸的质量等级如下：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  质量等级
  
  正牌
  
  副牌
  
  废品
  
  （i）根据以上抽样检测，估计该公司的废品率？
  
  （ii）已知每张正牌的利润是10元，副牌的利润是5元，废品亏损10元，以抽样的数据估计该公司生产宣纸的年平均利润（单位：元）.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
2. （2）画出平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，等腰直角三角形地块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了美化环境，现对该地块进行改造，计划从 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 引出两条成 $\text{[math]}$ 角的射线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 区域改造为人工湖，其余区域为草地，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求草地 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求人工湖 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题