重庆市南岸区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2020·扬州模拟) 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）

A . 瓜熟蒂落 B . 守株待兔 C . 旭日东升 D . 夕阳西下

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·丰台期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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6. (2020·锦州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则b的值是（）

A . -5 B . -2 C . 2 D . 3

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8. 如图，通过尺规作图，得到 $\text{[math]}$ ，再利用全等三角形的性质，得到了 $\text{[math]}$ ，那么，根据尺规作图得到 $\text{[math]}$ 的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018八上·长春月考) 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²＝a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C . a（a+b）＝a²+ab D . a（a﹣b）＝a²﹣ab

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10. (2016·枣庄)
如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5.5 D . 10

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的中点.连接 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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12. (2020八上·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2020七下·玄武期中) 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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15. (2020·张家界) 新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是．

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16. (2020·金华·丽水) 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°.

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17. 若长方形的周长为20，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，面积为y，则y与x之间的关系式为.

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18. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.例如： $\text{[math]}$ ，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”.则不大于200的所有“平方差数”之和为.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2020·无锡) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线，交边 $\text{[math]}$ 于点D；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，猜想并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在的数量关系.
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22. 已有两根长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段，同时，在一旁有7根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致.这7张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .把这7张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：
1. （1）判断事件“从中抽取的长度能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成等边三角形”是什么事件，并写出其发生的概率；
2. （2）求抽取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段组成等腰三角形的概率；
3. （3）小兰和小英打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则.三角形周长为奇数小兰胜，三角形周长为偶数小英胜，请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的规则.
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23. 阅读思考：我们知道：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

观察以上等式，可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为10，可以先用这两个两位数的十位数字乘以比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘以100；再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积.

解决问题：
1. （1）请用观察到的规律直接写出：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）十位数字为a，个位数字分别为m，n的两个两位数相乘，则这两个两位数可以分别表示为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，上述规律可表示为 $\text{[math]}$ ，请说明这个等式成立的合理性；
3. （3）个位数字为c，十位数字分别为a，b的两个两位数相乘，如果 $\text{[math]}$ ，请仿照（2）写出其规律等式，并说明这个等式成立的合理性.
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24. 甲、乙两地的路程为 $\text{[math]}$ ，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.设汽车出发 $\text{[math]}$ 后离甲地的路程为 $\text{[math]}$ ，图中折线 $\text{[math]}$ 表示y与x之间的函数关系.
1. （1）根据图象，直接写出休息前汽车行驶的速度；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 所表示的y与x之间的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；当上午10点时，求汽车离开甲地的距离是多少 $\text{[math]}$ ？
3. （3）上午11点接到通知，要求12点准时到达乙地，请问汽车仍按原速行驶能否准时到达？如果能，请算出到达的时间：如果不能，请求出速度提升为多少时，汽车能在12点准时到达乙地？
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为F，请说明线段 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的基础上，猜想线段 $\text{[math]}$ 存在的数量关系，并直接写出结论.
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26. 要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点，方便为同侧的A，B两个居民小区发送快件.
1. （1）试确定快递配送点P的位置，使它分别到A，B的两个居民小区的距离相等，请在如图中，画出点P的大致位置；
2. （2）试确定快递配送点M的位置，使它到A，B的两个居民小区的距离之和最短.请在如图中画出点M的大致位置；
3. （3）如图，D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
  ∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ①，
  
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ②；
  
  ∴①＋②得 $\text{[math]}$ ；
  
  ∴ $\text{[math]}$ .
  
  如果在A，B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区，送快件的路线不能穿过该区域.请同学们用以上这个结论，在图中画出快递配送点Q的大致位置，使得它到两个居民小区路程之和最短.
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