云南省保山市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某程序框图如图所示，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当该鳖臑的体积为10时，它外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为“整点”，现部分整点按如下规律排成一列：(0，0]，(0，1]，(1，0]，(0，2)，(1，1]，(2，0]，(0，3]，(1，2)，(2，1]，(3，0]，(0，4]，(1，3)，(2，2)，(3，1]，( 4，0]，…，则第666个整点是（）

A . (36，0] B . (35，0) C . ( 18，0] D . ( 17，0]

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中第二项的系数为-96，则常数项为（用数字作答）．

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14. 已知双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆和直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，某同学在 $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ）内用尺规作图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画圆，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径再所画的圆刚好经过点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内任取一点，则该点取自扇形 $\text{[math]}$ 内的概率为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 2020新年伊始爆发的新冠疫情让广大民众意识到健康的重要性，云南省全面开展爱国卫生7个专项行动及健康文明生活的6条新风尚行动，其中“科学健身”鼓励公众每天进行60分钟的体育锻炼．某社区从居民中随机抽取了若干名，统计他们的平均每天锻炼时间（单位：分钟/天），得到的数据如下表：（所有数据均在0~120分钟/天之间）

平均锻炼时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	27	39	a	b	45	15
频率	0.09	0.13	0.38	c	0.15	0.05

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）为了鼓励居民进行体育锻炼，该社区决定对运动时间不低于 $\text{[math]}$ 分钟的居民进行奖励，为使30%的人得到奖励，试估计 $\text{[math]}$ 的取值？
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，在该社区得到奖励的人中随机抽取4人，设这4人中日均锻炼时间不低于80分钟的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且长轴是短轴的两倍．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立．
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