四川省雅安市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则在复平面内z对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉．魏．晋．南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部是汉．魏．晋．南北朝时期专著的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若随机变量X的分布列为

X

2

3

4

p

a

b

a

则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 60 C . 240 D . -60

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7. 在某项测量中，测得变量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内取值的概率为0.8，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的取值的概率为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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8. 设某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 甲乙两人独立地从五门选修课中各自选两门进行学习，记两人所选选修课程相同的门数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. A家庭有一对夫妻和两个女儿，B家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A家庭的两个女儿要相邻，B家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为．

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15. 为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	篮球	舞蹈	合计
男	13	7	20
女	2	8	10
合计	15	15	30

根据表中的数据，及观测值K²（其中 $\text{[math]}$ ），参考数据：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

则在犯错误的概率不超过前提下，认为选择舞蹈与性别有关.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. 某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
2. （2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 如图，面 $\text{[math]}$ 是某圆柱的轴截面（过上、下底面圆心连线的截面），线段 $\text{[math]}$ 是该圆柱的一条母线， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）当点E为棱BC的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4
月销售单价（百元）	9	8.8	8.6	8.4
月销售量（万件)	73	79	83	85

（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本).
附参考公式和数据： $\text{[math]}$ .

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21. 已知命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，若 $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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