内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2021-08-26 浏览次数：116 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·沈阳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2. C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )的关系，由实验数据得到右面的散点图. 由此散点图，最适宜作为发芽率 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·柳州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为时间，单位分钟， $\text{[math]}$ 为环境温度， $\text{[math]}$ 为物体初始温度， $\text{[math]}$ 为冷却后温度)，假设一杯开水温度 $\text{[math]}$ ，环境温度 $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ，大约经过多少分钟水温降为 $\text{[math]}$ (结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ )（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·丰台期中) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x²＋1，值域为{1，3}的同族函数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2019高三上·安徽月考) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间[1，2]上是减函数，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是．

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14. (2021·江西模拟) 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017·新课标Ⅱ卷理) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18
1. （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
2. （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）证明（1）中猜想 $\text{[math]}$ 的表达式.
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20. 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：

分数(分数段)	频数(人数)	频率
$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.38
$\text{[math]}$	16	0.32
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	1

（1）求出上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；

②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 $\text{[math]}$ 上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）把直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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