湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一下学期数...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：168 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列调查方式合适的是（）

A . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B . 为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C . 为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式 D . 为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式

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3. 设 $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水，将容器底面一边 $\text{[math]}$ 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①有水的部分始终呈棱柱形；

②水面 $\text{[math]}$ 所在的四边形面积为定值；

③棱 $\text{[math]}$ 始终与水面所在的平面平行；

④当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是定值.

其中正确说法的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ②③④

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二、多选题

9. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 和一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本方差相同 C . 两组样本数据的样本中位数相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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11. 习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）

A . 该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 B . 该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 C . 若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人 D . 该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%

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12. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的交线平行于 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克）如下：
495 500 503 508 498 500 493 500 503 500

则质量落在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示质量的平均值， $\text{[math]}$ 为标准差）内的白糖有袋.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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16. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 外接圆的半径为.

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四、解答题

17. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个层次，各层次人数如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

月销售额

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

150

250

100
1. （1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个层次各应抽取多少人？
2. （2）确定的销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：
  14.2   15.8   17.7   19.2   22.4   18.2   16.4    21.8   15.6   24.6
  
  23.2   19.8   12.8   13.5   16.3   11.5   13.6   14.9   15.7   16.2
  
  17.0   17.2   17.8   18.0   18.4   20.5   21.5   22.1   24.0   24.8
  
  公司为了使75%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？
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20. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），并将得到数据按如下方式分为9 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，绘制得到如下的频率分布直方图：
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计抽查样本中用电量在 $\text{[math]}$ 的用户数量；
2. （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示.）
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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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