云南省昆明市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一个圆柱的底面直径与高相等，且该圆柱的表面积与球 $\text{[math]}$ 表面积相等，则球 $\text{[math]}$ 的半径与圆柱底面半径之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 根据如下某市居民月均用水量的样本频数分布直方图，估计该市居民月均用水量的中位数为 $\text{[math]}$ 吨，平均数为 $\text{[math]}$ 吨，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 已知一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列事件概率错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限 D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的集合是圆

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一平面内

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数解个数，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个实数解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有三个实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个实数解

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12. 将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子连续抛掷3次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（）

A . 三次都出现相同数字的概率为 $\text{[math]}$ B . 没有出现数字1的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少出现一次数字1的概率为 $\text{[math]}$ D . 三个数字之和为9的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii ， A型的基因类型为ai或aa（假设ai、aa出现的概率相等），B型的基因类型为bi或bb（假设bi、bb出现的概率相等），AB型的基因类型为ab ，其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为．

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16. 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
① $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

② $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ ．

③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

④ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．

其中所有真命题的序号是．

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四、解答题

17. 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg，规定：大于50kg为优产），其频率分布直方图如下（假设数据在组内均匀分布）：
1. （1）根据频率分布直方图，比较新旧养殖法的优劣，并至少用两个统计特征量说明理由；
2. （2）在旧养殖法的频率分布直方图中箱产量的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ ，在新养殖法频率分布直方图中箱产量的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 的周长．
  条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ．
  
  注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
1. （1）（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口．目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线．某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯《人口论》的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究．根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 $\text{[math]}$ ①（其中 $\text{[math]}$ 表示经过的时间， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时的人口数， $\text{[math]}$ 表示人口的年平均增长率， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 年后的人口数，单位：万人）．根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为 $\text{[math]}$ 时的人口数，求得①式人口增长模型．经检验，1950~1959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图．
1. （1）若你是该小组成员，请求出①式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）
2. （2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示经过的时间， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 年的粮食年产量，单位：万吨）． $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示从1950年末开始第 $\text{[math]}$ 年的年人均粮食占有量，单位：吨/人．
  （ⅰ）求满足 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  （ⅱ）按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由．
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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