山东省德州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-30 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 13 C . 15 D . 25

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一动点且满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 内心 C . 外心 D . 垂心

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二、多选题

9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，由已知条件解三角形，其中有唯一解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值相等的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

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14. 已知两单位向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是．

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四、解答题

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）设实数t满足 $\text{[math]}$ 求t的值.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，拟在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个区域内各自内接一个正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段 $\text{[math]}$ 的中点成中心对称，为了美观，矩形 $\text{[math]}$ 区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设 $\text{[math]}$ 表示矩形 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ 表示两个喷泉水池的面积之和， $\text{[math]}$ ，现将比值 $\text{[math]}$ 称为“规划指数”，请解决以下问题：
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，求“规划指数”取得最小值时角 $\text{[math]}$ 的大小．
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