河南省南阳市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：113 类型：期末考试

一、单选题

1. 从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（）

A . 至多取到1个黑球 B . 至少取到1个白球 C . 取到白球的个数 D . 取到的球的个数

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某数列前10项是 $\text{[math]}$ ，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某市有10000人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ (试卷满分150分，大于等于120分为优秀)，统计结果显示数学成绩分数位于(90，105]的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（）

A . 4000 B . 3000 C . 2000 D . 1000

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5. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 可能的取值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正弦曲线 $\text{[math]}$ 和余弦曲线 $\text{[math]}$ 在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二维空间中，圆的一维测度(周长) $\text{[math]}$ ，二维测度(面积) $\text{[math]}$ ，三维空间中，球的二维测度(表面积) $\text{[math]}$ ，三维测度(体积) $\text{[math]}$ 应用合情推理，若四维空间中， $\text{[math]}$ 特级球”的三维测度 $\text{[math]}$ ，则其四维测度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .在研究 $\text{[math]}$ 的最大值时，某数学兴趣小组的同学发现：若 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时这两项概率均为最大值；若 $\text{[math]}$ 为非整数，当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的整数部分，则 $\text{[math]}$ 是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的股子并实时记录点数1出现的次数.当投郑到第30次时，记录到此时点数1出现7次，若继续再进行70次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为（）的概率最大

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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9. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 这部分电路畅通的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处相切，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的极值存在，但随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化

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11. 为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将 $\text{[math]}$ 六位专家型“教学名师”分配到我市第一､第二､第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中 $\text{[math]}$ 不去市一中，则不同的分配方案种数为（）

A . 160 B . 240 C . 360 D . 420

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12. 已知命题 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，且 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 的导数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 同学们，对于本张数学试卷的12个选择题，我们假定：某考生对选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，而对其它三个选项都没有把握，设该生选择题的总得分为 $\text{[math]}$ 分，则 $\text{[math]}$ .

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15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成(“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，已知取出的两卦有一卦恰有一个阴线，则另一卦至少有两个阴线的概率是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 是正整数).

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 表达式的展开式中二项式系数的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	总计
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
总计	15	12	13	7	8	45	100

（1）若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活夭用户”，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断：是否有99%的把握认为“移动支付活夭用户”与性别有关？

	非移动支付活夭用户	移动支付活夭用户	总计
男	25		45
女		40
总计		60

（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”､视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

附公式及表如下： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.004
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，证明 $\text{[math]}$ .
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22. (2021·合肥模拟) 某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品．该电子产品由A、B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成．各个电子元件能够正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每个电子元件能否正常工作相互独立每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，每个系统维修费用均为200元．设 $\text{[math]}$ 为该电子产品需要维修的总费用，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测．从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应优先检测哪个系统？
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