河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期理数期末...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0”时，假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中只有一个为0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不为0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个为0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全为0

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 必要不充分 B . 充分不必要 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其 $\text{[math]}$ 前项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 40 C . 44 D . 47

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5. 已知是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是右支上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2021届高三毕业生即将离开校园，高三（1）班有5名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二（1）班的3名同学，若高二（1）班的3名同学每人至少接受1名同学的送书，则不同的送书方案有多少种（）

A . 90 B . 150 C . 240 D . 300

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从两项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4882 B . 5100 C . 5102 D . 5212

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品．
1. （1）假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率．
2. （2）若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. 如图所示，空间几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过原点斜率存在且不为零的直线线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；
2. （2）设方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有 $\text{[math]}$ 个不等实根，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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