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贵州省黔西南州2021-2022学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . {3} C . {1，2} D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . 1 B . －1 C . 3 D . －3

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3. (2021高二下·商洛期末) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为奇函数

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . －2

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5. 在18个村庄中有8个村庄交通不便，现从中任意选9个村庄，用 $\text{[math]}$ 表示这9个村庄中交通不便的村庄个数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·商洛期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念．医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次等（即等差）降之．上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未得者，亦依等次更给．”意思是皇帝赏赐十人黄金，将十人分成十个不同的等级，每个等级的人与他下一等级的人分得的黄金之差相同，已知上三等级的三人共分得黄金4斤，下四等级的四人共分得黄金3斤，则中间三等级的三人共分得黄金（）

A . $\text{[math]}$ 斤 B . $\text{[math]}$ 斤 C . $\text{[math]}$ 斤 D . $\text{[math]}$ 斤

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 448 B . 1344 C . 28672 D . 86016

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12. 在底面是正三角形的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为球心的球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的球面与三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面的交线总长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器．如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 $\text{[math]}$ （细管长度忽略不计）．若细沙的流速为每分钟 $\text{[math]}$ ，则上部细沙全部流完的时间约为分钟（结果精确到整数部分）．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2021高二下·商洛期末) 如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A ， D ， B分别在x ， y ， z轴的正半轴上，C在平面BOD内.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求BC与平面ACD所成角的正弦值.
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19. (2021高二下·河北期末) 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费 $\text{[math]}$ （亿元）和沙漠治理面积 $\text{[math]}$ （万亩）的相关数据如下表所示：

年份

2017

2018

2019

2020

$\text{[math]}$

2

3

4

5

$\text{[math]}$

24

37

47

52
1. （1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．
  参考数据： $\text{[math]}$ ．
  
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二下·商洛期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，且D的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C与D的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点，且直线PA ， PB的斜率都存在.
  ①求m的取值范围.
  
  ②试问这直线PA ， PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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22. (2021高二下·商洛期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最大值为M ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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