浙江省北斗星盟2020-2021学年高二上学期数学12月阶段...

更新时间：2021-08-30 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高三上·南宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.则该多面体的体积为（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·福州期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，且 $\text{[math]}$ ，则直线a平行于经过直线b的所有平面 C . 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条 D . 若直线a与平面 $\text{[math]}$ 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行

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8. (2020高一下·沧县开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数m所的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引抛物线的两条弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作这个三棱柱的截面，当截面与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小时，这个截面的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为，直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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12. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为，关于z轴对称的点的坐标为.

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13. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为；准线方程为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，若命题p和命题q有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是.

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16. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD ，底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 的重心，则PG与面PAB所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值为.

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17. 如图，两个离心率相等的椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ，焦点均在x轴上A ， B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，过A ， B分别作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线AC ， BD ，若AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$
1. （1）判断直线l是否过定点？若过定点，请求出该定点；
2. （2）动直线l与圆C所成的弦中，求以最长弦和最短弦为对角线的四边形ABCD的面积.
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19. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，M为棱 $\text{[math]}$ 上一个动点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当M为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是BC ， SD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面SAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦距为2.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切椭圆C于M ， $\text{[math]}$ 交椭圆C于A ， B不同两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图所示，O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为3.作圆 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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