江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期数学10月联...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：71 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . -7

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以(3，-1)为圆心，并且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·新课标Ⅰ·理) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（）

A . 4.25米 B . 4.5米 C . 3.9米 D . 4.05米

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7. 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点 $\text{[math]}$ 的椭圆Γ与双曲线 $\text{[math]}$ 构成，现一光线从左焦点 $\text{[math]}$ 发出，依次经过 $\text{[math]}$ 与Γ反射，又回到了点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒；若将装置中的 $\text{[math]}$ 去掉，此光线从点 $\text{[math]}$ 发出，经Γ两次反射后又回到了点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒；若 $\text{[math]}$ 则Γ与 $\text{[math]}$ 的离心率之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 2：3 D . 3：4

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二、多选题

8. (2020高三上·海安月考) 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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9. 下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 外切 D . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 内切

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10. 下列判断正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 C . 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4

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11. 如图，在三棱锥C-ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，直线OC与底面ABD所成角的大小为60°，以下结论正确的是（）

A . AC⊥BD B . △AOC为正三角形 C . $\text{[math]}$ D . 四面体ABCD外接球的体积为 $\text{[math]}$

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12. 如图，△ABC的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ， b ， c ， ∠ABC为钝角，BD⊥AB ， $\text{[math]}$ ，c=2， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . BD=2 C . $\text{[math]}$ D . △CBD的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A ， B两点，则线段AB的中点到x轴的距离为.

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14. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 右顶点为A ，上顶点为B ，已知， $\text{[math]}$ 椭圆的离心率为.

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15. (2020高一下·惠山期中) 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由D向塔前进 $\text{[math]}$ 米后到点E后，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高为米．

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16. 已知体积为 $\text{[math]}$ 的三棱锥O-ABC的顶点A ， B ， C都在球O的表面上，且 $\text{[math]}$ 则球O的半径是；异面直线OA与BC所成角的余弦值为.

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四、解答题

17. 在△ABC中，已知内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ 请在下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

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18. 2020年9月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如下图A ， B ， C ，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早 $\text{[math]}$ (注：信号传播速度为 $\text{[math]}$ C处舰艇保持静默.
1. （1）建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程；
2. （2）在A ， B两处舰艇对假想敌舰攻击后，C处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果，则无人机飞行的距离最少是多少？
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19. (2017高二上·高邮期中) 已知直线l与圆C：x²+y²+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
1. （1）若圆C的半径为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若弦AB的长为6，求实数a的值；
3. （3）当a=1时，圆O：x²+y²=2与圆C交于M，N两点，求弦MN的长．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B ，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点 $\text{[math]}$ 设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为k ，是否存在常数λ ，使得t=λk ，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.
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21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD ， BC $\text{[math]}$ AD ， AB⊥BC ， PA=AB= $\text{[math]}$ AD=2BC=2，M是PD的中点.
1. （1）求证：CM $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）求三棱锥P-ACM的体积；
3. （3）求二面角M-AC-D的余弦值.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 长轴是短轴的 $\text{[math]}$ 倍，点(2，1)在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l与圆O： $\text{[math]}$ 相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P ， Q两点.
  ①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
  
  ②若△OPQ的面积为 $\text{[math]}$ 求直线l的方程.
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