安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期理数冬...

更新时间：2021-08-06 浏览次数：92 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·天津月考) 正确表示图中阴影部分的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（）

A . 所有的轴对称图形都不是二次函数图象 B . 所有的二次函数图象都不是轴对称图形 C . 有些轴对称图形不是二次函数图象 D . 有些二次函数图象不是轴对称图形

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现分别从集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中各任取一数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为整数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ ，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.卢卡斯数列就是以他的名字命名，卢卡斯数列为：1、3、4、5、11、18、29、47、76、123、…，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则卢卡斯数列 $\text{[math]}$ 的第2020项除以4的余数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 某圆台的侧面积是上、下两底面积之差绝对值的2倍，则其母线与底面的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点（包括端点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 可能垂直于面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 可能平行于面 $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为定值，若 $\text{[math]}$ 的轨迹表示一个圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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三、解答题

17. 某市为促进青少年运动，从2010年开始新建篮球场，某调查机构统计得到如下数据.

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
篮球场个数y/百个	0.30	0.60	1.00	1.40	$\text{[math]}$

（1）根据表中数据求得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，求表中数据 $\text{[math]}$ .并求出线性回归方程；
（2）预测该市2020年篮球场的个数（精确到个）.
附：可能用到的数据与公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
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20. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，满足关系式 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），当 $\text{[math]}$ 时，满足关系式 $\text{[math]}$ .已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格定为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台.
1. （1）求m ， n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
2. （2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格x为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 轴时 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为锐角，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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