安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期理数联考试卷

更新时间：2021-08-11 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·深圳月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某篮球运动员进行投球练习，连投了100次，恰好投进了90次．若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的（）

A . 概率为0.9 B . 频率为90 C . 频率为0.9 D . 以上说法都不对

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3. (2019高二上·开封期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 一个样本数据如下：32，23，34，27，42，44，35，27，29，36，则该样本的中位数、众数和极差分别为（）

A . 33，27，21 B . 33.5，27，23 C . 33，27，23 D . 33.5，27，21

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5. 为了计算使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正奇数i的值，设计了如下程序框图，则①、②处可分别填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 121 B . 144 C . 169 D . 196

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . -3

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10. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别位于区间（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数a的取值范围为.

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15. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 环境指数是“宜居城市”评比的重要指标，根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如下表所示，先从环境指数在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的“宜居城市”中随机抽取2个城市进行调研，则恰有1个城市的环境指数在 $\text{[math]}$ 内的概率为．

组号

1

2

3

4

分组

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

2

7

8

3

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三、解答题

17. 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
1. （1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
2. （2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，点D、E分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. 某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里 $\text{[math]}$ 元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共享汽车”上下班．单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用大约1小时．”小刘近50天往返开车的花费时间情况的频率分布直方图如图所示．假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．
1. （1）若今年有365天，估计这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数；
2. （2）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以区间中点计算）．
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20. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_____________．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求b，c．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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22. 某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第一组	$\text{[math]}$	5	0.050
第二组	$\text{[math]}$	35	②
第三组	$\text{[math]}$	20	0.200
第四组	$\text{[math]}$	①	0.300
第五组	$\text{[math]}$	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取3名学生接受Y考官面试，求第4组至少有1名学生被考官Y面试的概率．

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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期理数联考试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期理数联考试卷

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