河南名校联盟2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-06 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ ，命题甲： $\text{[math]}$ 是该方程的解；命题乙： $\text{[math]}$ 是该方程的解，则命题甲是命题乙的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 为单位向量且满足 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知一个几何体的三视图如图所示，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个几何体的体积为（）

A . 20 B . 16 C . 20或12 D . 16或20

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 过坐标原点有两条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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11. 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，下列表述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，点M，N分别为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为3

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知棱台 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则棱台 $\text{[math]}$ 的体积为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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16. 已知点O为坐标原点，点P为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点Q为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的最小值为m，则m的值为．

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三、解答题

17. 某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元，员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，回答以下问题．
1. （1）记利用方案二员工甲获得的日奖励为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
2. （2）如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 可分解成一个阳马 $\text{[math]}$ 和一个鳖臑 $\text{[math]}$ ，其中侧面 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ ，M为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长，使得线段 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在椭圆C上，点A为椭圆C的上顶点，点F为椭圆C的右焦点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m．
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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