青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高一下学...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有下列事件：
①在标准大气压下，水加热到 $\text{[math]}$ 时会沸腾；

②实数的绝对值不小于零；

③某彩票中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，则买100000张这种彩票一定能中奖．

其中必然事件是（）

A . ② B . ③ C . ①②③ D . ②③

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3. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此数列最大项的值是

A . 103 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 108

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4. 已知一个三角形的三边长分别是2，3，4，如图是用秦九韶算法设计的一个求此三角形面积算法程序框图，则图中所缺的内容是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列关系式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

其中一定成立的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本.若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是（）

A . 475 B . 482 C . 487 D . 492

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . 3 C . -4 D . -1

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法不正确的是（）

A . 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥 B . 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 $\text{[math]}$ C . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的标准差为8，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的标准差为16 D . 取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是 $\text{[math]}$

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10. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．如图所示，图1中有0个白色三角形，图2中有1个白色三角形，图3中有4个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中白色小三角形的个数为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 14

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11. 如图，把 $\text{[math]}$ 长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足 $\text{[math]}$ 的地面上，另一端在沿堤向上 $\text{[math]}$ 的地方，棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐，则该石堤的高（ $\text{[math]}$ ，结果保留两位小数）为（）

A . 4.22m B . 4.30m C . 4.33m D . 4.40m

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12. 有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖．小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 如图，小明在山脚 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，在山脚 $\text{[math]}$ 测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是钝角，已知山脚 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面上，则山的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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15. “关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第 $\text{[math]}$ 年（2015年是第一年）与捐赠的现金 $\text{[math]}$ （万元）的对应数据，由此表中的数据得到了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则预测2021年捐赠的现金大约是万元.

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

3

4

4.5

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16. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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三、解答题

17. 根据下列条件，求相应的未知数．
1. （1）在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求公差 $\text{[math]}$ 及项数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和公比 $\text{[math]}$ ．
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18. 投掷一颗骰子2次，求投出的点数之和为10的概率．

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19. 某企业投资两个新型项目，投资新型项目 $\text{[math]}$ 的投资额 $\text{[math]}$ （单位：十万元）与纯利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的关系式为 $\text{[math]}$ ，投资新型项目 $\text{[math]}$ 的投资额 $\text{[math]}$ （单位：十万元）与纯利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的散点图如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）若该企业有一笔50万元的资金用于投资 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个项目中的一个，为了收益最大化，应投资哪个项目？
  附：回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高二下·二道期末) 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位： $\text{[math]}$ )的频率分布表.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	5	0.10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	7	0.14
$\text{[math]}$	12	0.24
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.20
$\text{[math]}$	8	0.16
合计	50	1

（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数 $\text{[math]}$ 的值
（3）已知日睡眠时间在区间 $\text{[math]}$ 内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率.

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22. 在 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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