安徽省泗县2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：131 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.

1. 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根 B . $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根 C . $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实根 D . $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实根

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 18 D . 72

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有5个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数 B . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 我们把函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，一个顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的动点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在答题卡上。

13. $\text{[math]}$ 的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（用数学字作答）

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16. 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 为矩形，且与面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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20. 从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.002
$\text{[math]}$	m	0.054
$\text{[math]}$	106	0.106
$\text{[math]}$	149	0.149
$\text{[math]}$	352	n
$\text{[math]}$	190	0.190
$\text{[math]}$	100	0.100
$\text{[math]}$	47	0.047
合计	1000	1.000

（1）求m，n，a的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，其中已计算得 $\text{[math]}$ .如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ ，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ 之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记 $\text{[math]}$ 为抽取的20件产品所获得的总利润，求 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 及曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求证： $\text{[math]}$ .
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