吉林省长春市重点高中2020-2021学年下学期理数期末联考...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：112 类型：期末考试

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. 下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）
① $\text{[math]}$ 是周期函数；② $\text{[math]}$ 是三角函数；

③三角函数是周期函数；

A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③②①

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3. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

X

1

2

3

P

0.2

0.4

0.4

A . 4.4 B . 7.4 C . 21.2 D . 22.2

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4. $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含x项的系数是（）

A . 112 B . -112 C . 60 D . -60

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5. 甲上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（）

A . 0.6 B . 0.7 C . 0.8 D . 0.9

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6. 某单位做了一项统计，了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃)）

18

13

10

-1

用电量（度）

24

34

38

64

由表中数据得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则当平均气温气温为-3 (℃)时，预测用电量为（）

A . 64度 B . 66度 C . 68度 D . 70度

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7. 在某次数学测试中，学生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率为0.8，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（）

A . 0.48 B . 0.36 C . 0.18 D . 0.10

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8. 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人限报1科，每科至少有一名学生申报，则不同的报名方式有（）

A . 81种 B . 64种 C . 36种 D . 24种

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10. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球档的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 10 B . 9 C . 7 D . 3

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，观察这些等式的规律，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为正整数），则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知组合数方程： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则n=．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．
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19. 移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	35岁以下（含35岁）	35岁以上	合计
使用移动支付	40		50
不使用移动支付		40
合计			100

（1）将上面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并通过计算，说明是否有99.9%的把握认为支付方式与年龄有关？

（2）在使用移动支付人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步问卷调查，从这10人中随机选出2人中，设年龄低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望．

参考公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

参考临界值表：

P（K²≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为P．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 将两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）分割成左、右面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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四、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选其中一道=题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）曲线C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
2. （2）若a= 2，求不等式f(x)< 5的解集；
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